Mogelijke Afstudeerprojecten:


Contactpersoon: Dr. Kees Oosterlee
Gebouw EWI, Mekelweg 4, kamer 7-040
email: c.w.oosterlee@math.tudelft.nl
telefoon: 015 2788283
webpagina: ta.twi.tudelft.nl/users/oosterlee

1. Het numeriek oplossen van partiele differentiaalvergelijkingen voor de bepaling van optieprijzen.

In deze afstudeerprojecten lossen we partiele differentiaalvergelijkingen (pdvs) of partiel integro-differentiaalvergelijkingen (pidvs) uit de financiele wiskunde op met numerieke methoden.
Onder bepaalde aannamen voor aandelenkoersen is het mogelijk om de waarde van een optie met behulp van pdvs te bepalen.
De basis is de beroemde vergelijking van Black-Scholes.
De standaard optie is een contract om in de toekomst voor een voorgeschreven prijs aandelen te kopen of te verkopen.
Tegenwoordig zijn er allerlei verschillende soorten opties op de markt.
Velen leiden tot interessante numerieke aspecten, zoals discontinue eindvoorwaarden of een hoge dimensionaliteit, voor de discretisatie en het efficient oplossen van de pdv. Een integraalterm komt in de vergelijkingen voor als we sprongen in de aandeelprijs mee modelleren. Dit leidt weer tot allerlei andere interessante numerical problemen.

In deze afstudeerprojecten word je door middel van een literatuurstudie vertrouwd gemaakt met de wereld van opties en aandelen en los je een pdv efficient en nauwkeurig op.
Gedacht is aan de opties op meerdere aandelen, maar ook aan andere exotische opties.




2. Onderzoek in de medische sector: numeriek oplossen van poro-elasticiteit partiele differentiaalvergelijkingen.

Vele menselijke organen, zoals huid, hart of longen, kunnen gemodelleerd worden als poreus elastisch medium.
Het ten gronde liggende systeem der partiele differentiaalvergelijkingen is het zogeheten systeem van poro-elasticiteitsvergelijkingen.

In afstudeerprojecten op dit gebied zijn de volgende thema's mogelijk:

2a. We analyseren we deze vergelijkingen, transformeren de Cartesische variant naar curvilineare coordinaten. Deze vorm wordt dan numeriek opgelost met een efficiente iteratieve oplosmethode.

2b. We veralgemeniseren het stelsel poro-elasticiteitsvergelijkingen door er een warmtevergelijking aan toe te voegen. Ook nu proberen we een efficiente iteratieve multiroosteroplosmethode voor het stelsel te construeren.

2c. Voor een probleem met meerdere poriegrootten kun je op basis van de poro-elasticiteitsvergelijkingen een `double porosity model' opstellen. Deze variant gaan we dan nauwkeurig discretiseren. Ook nu proberen we een efficiente iteratieve multiroosteroplosmethode voor het stelsel te construeren.


Naast de hierboven beschreven afstudeerprojecten zijn er nog vele andere ad-hoc mogelijkheden, zowel bij bedrijven en (financiele instellingen) als voor academisch onderzoek op de TU Delft direct begeleid door mijzelf (of in het buitenland).