Afstudeerbrochure Numerieke wiskunde

Dankzij de geweldig grote en goedkope rekensnelheid en geheugencapaciteit van hedendaagse computers zijn in vrijwel alle takken van de exacte wetenschapsgebieden nieuwe "computational" disciplines ontstaan, zoals computational fluid dynamics, computational physics, enz. De Nobelprijs voor scheikunde is in 1998 toegekend aan W. Kohn en J.A. Pople. De laatste heeft de prijs ontvangen voor zijn grote bijdrage aan de ontwikkeling van "computational methods in quantum chemistry". De gemeenschappelijke ondergrond van deze "computational" disciplines wordt "scientific computing" genoemd, een term waarvoor geen goed Nederlands equivalent is. Dit is de meest toepasselijk benaming voor het gebied waarop het onderzoek van de sectie Numerieke Wiskunde zich beweegt. Scientific computing is een mengsel van numerieke wiskunde, software engineering, wiskundig modelleren en de technische en exacte wetenschappen, zoals hieronder weergegeven.

SCIENTIFIC COMPUTING

Technische wetenschappen Numerieke wiskunde Exacte wetenschappen
Stromingsleer Wiskundig modelleren pdv Quantummechanica
Aerodynamica Numerieke Lineaire Algebra Bio-mathematica
Waterloopkunde Computerkunde Acoustiek
Poreuze media Computer graphics Astrofysica
Medische techniek Software engineering Chemische procesleer
Milieukunde Programmeertalen Moleculaire fysica


Scientific computing is een deskundigheidsgebied op zich, omdat er veel bij komt kijken. Een ingenieur die op de hoogte is van zijn vakgebied, maar weinig weet van wiskundige modellen, numerieke methoden en computers, kan de mogelijkheden die er zijn niet voldoende uitbuiten. Hij/zij is aangewezen op samenwerking met experts op het gebied van scientific computing. Het omgekeerde is evenzeer waar. De scientific computing deskundige is aangewezen op samenwerking met experts uit de toepassingsgebieden om tot relevante resultaten te komen. De Sectie Numerieke Wiskunde werkt dan ook vaak samen met de technische faculteiten, en met research organisaties buiten de TU.

Scientific computing is niet alleen interessant vanwege de industriele toepassingsmogelijkheden, maar het is ook van belang als nieuw wetenschappelijk instrument. Zoals het vergroten van het oplossend vermogen van microscopen tot nieuwe en onverwachte ontdekkingen heeft geleid, zo leidt ook toename van de capaciteit om fysische systemen wiskundig te simuleren tot nieuwe ontdekkingen en inzichten. Dit is duidelijk het geval met de chaos-theorie, met de fysica van turbulente stromingen en met bepaalde deelgebieden van de quantum-mechanica.

Een onderzoekgroep moet een keuze maken uit de vele toepassingsgebieden. De Sectie Numerieke Wiskunde heeft zich wat de toepassingen betreft gespecialiseerd in de numerieke stromingsleer en de numerieke lineaire algebra. Het gaat daarbij met name om stromingen van wind en water (Noordzee, rivieren, grondwater, verspreiding van stoffen) en stromingen in industriele processen (stromingen in poreuze media, twee-fasen stromingen, oliewinning, aerodynamica), en het efficient oplossen van de grote lineaire stelsels die daarbij ontstaan. De sectie maakt deel uit van de nationale Onderzoekschool voor de Stromingsleer, het J.M. Burgers Centrum. De sectie heeft een computerprogramma ontwikkeld waarmee stromingen kunnen worden berekend. Dit programma heet DeFT (Delft Flow and Transport). Dit wordt ook in de industrie gebruikt. Toepassing op praktijkproblemen geeft een goed inzicht in waar de problemen liggen en blijkt eerder tot publiceerbare resultaten te leiden dan wanneer men zijn nieuwe ideeen alleen maar uitprobeert op simplistische academische voorbeelden, wat vaak tot verkeerde conclusies leidt. DeFT wordt voortdurend verder ontwikkeld. Een nieuwe ontwikkeling in het vakgebied is de opkomst van de zogenaamde ongestructureerde rekenroosters. In het door de EG gesubsidieerde FASTFLO II project werken we samen met Nationaal Lucht- en Ruimtevaartlaboratorium (Amsterdam), Deutsche Forschungsanstalt fur Luft- und Raumfahrt (Gottingen, Braunschweig), DASA (Munchen), SAAB (Oslo) en Flygtekniska Forsoksanstalten (Oslo) aan het uitwerken en toepassen van de nieuwste wiskundige inzichten op dit gebied.

Voor wat betreft stromingen door poreuze media wordt samengewerkt binnen de TU met Technische Aardwetenschappen en met Civiele Techniek. De wiskunde van vrije rand problemen wordt toegepast samen met Materiaalkunde op problemen die te maken hebben met het ontwikkelen en verbeteren van metaallegeringen.

Naar de computerkant toe wordt vooral gekeken naar het implementeren van rekenprocessen op supercomputers. Een informatica-aspect dat de aandacht krijgt is wetenschappelijke visualisatie. Dit deelgebied van computer graphics is van belang voor het verwerken van de enorme hoeveelheid in- en uitvoer die gepaard gaat met het gebruik van supercomputers. Wat betreft specifieke numerieke onderwerpen worden theoretische aspecten van de eindige elementen methode, en snelle methoden voor het oplossen van zeer grote ijle stelsels lineaire vergelijkingen onderzocht. Al deze activiteiten leiden tot interessante afstudeeropdrachten, waarover straks meer.

Het vakkenpakket

Het keuzedeel van het vakkenpakket wordt in overleg met de afstudeerhoogleraar vastgesteld. Hierbij wordt rekening gehouden met de individuele wensen van de afstudeerstudent. Voor details over keuzevakken verwijzen we naar de studiegids.

De afstudeeropdracht

Het afstuderen kan naar keuze plaatsvinden bij een instelling buiten de faculteit of binnen de faculteit. De afstudeeropdracht kan een toegepast karakter hebben en wordt dan meestal in samenwerking met een instantie buiten de faculteit uitgevoerd. De opdracht kan ook meer theoretisch van aard zijn, of een informatica-accent hebben. In het laatste geval gaat het meestal over wetenschappelijke visualisatie.

Om een indruk te geven van wat voor afstudeeropdrachten er in onze groep kunnen worden uitgevoerd verwijzen we naar de afstudeerpagina. Een opdracht zal hieronder besproken worden.

Numerieke berekeningen aan een hogesnelheidsluchtstraal
De afstudeeropdracht werd uitgevoerd door Debby Lanser in opdracht van Akzo Nobel (afdeling : RGP, fysische chemica en mathematica).

Korte omschrijving: Akzo is een van de belangrijkste producenten van zogenaamde spinvliezen of n onwovens. Een spinvlies lijkt veel op een weefsel, maar onderscheidt zich echter door zijn ongeordende structuur. Bij Akzo werkt men momenteel aan een proefopstelling voor een nieuw productieproces voor nonwovens. Een belangrijk onderdeel uit het proces is een spleetblazer (Figuur 1).





Figuur 1: Schematische weergave van het productieproces van nonwovens op machine 550

Deze spleetblazer vormt het uitgangspunt van het afstudeeronderzoek. In de spleetblazer wordt met hoge snelheid, ongeveer 200m/s, lucht langs de filamenten, zeer dunne draadjes, geblazen (Figuur 2). Een nonwoven is opgebouwd uit deze filamenten. Op de wanden van de filamenten treden schuifspanningen op waardoor aan de draden wordt getrokken. Tijdens het afstuderen is onderzoek gedaan naar een model van de luchtstroming in de blazer.





Figuur 2: Situatieschets van de blazergeometrie

Daarnaast is de relatie onderzocht tussen de geometrie van de blazer, de luchtstroming en de uitgeoefende trekkracht op de filamenten. Naast de interesse in de trekkracht wil men bij Akzo meer weten over speculaties omtrent schokken, die in de luchtstroming in de blazer zouden optreden.

De luchtstroming in de blazer wordt gemodelleerd via de twee-dimensionale Navier-Stokes vergelijkingen. Wegens de mogelijkheid van schokken in de stromingen is eerst aandacht besteed aan de twee-dimensionale Euler vergelijkingen. Er is onderzoek gedaan naar een goede plaatsdiscretisatie van de convectieve fluxtermen. Aan het CWI is een code ontwikkeld om de 2D NS-vergelijkingen op te lossen. In de code zit de upwindmethode van Osher geimplementeerd. Om het stelsel na plaatsdiscretisatie op te lossen passen wordt een multiroostermethode toegepast. Een resultaat van deze berekeningen staat in Figuur 3.





Figuur 3: Het Machgetal in het geval van een blazergeometrie voor een diffusors met verschillende breedtes



Werkkringen

Er is een alumnivereniging van de leerstoel Numerieke Wiskunde. Van 72 oud afstudeerders is het werkadres bekend (gegevens december 2008). De verdeling over het soort werkkring dat men heeft is als volgt:

aantal type werkkring
26 onderzoek aan universiteiten (TU Delft, TU Twente, CWI, GMD Bonn)
29 onderzoek bij Grote Technologische Instituten (GTI) en industriele laboratoria (WL, TNO, Lucent Technologies, AKZO, RIVM, ECN)
5 (kleine) ingenieursbureaus
13 IT bedrijven (IBM, CMG, Silicon Graphics)
9 Banken/Consulting (ABN, Boston Consulting, McKinsey)


Veel afstudeerders komen terecht bij onderzoek aan GTI's. Voor het aantal dat werkt aan universiteiten geldt dat hier veel AIO's bij zitten, die na verloop van tijd in een van de andere sectoren terecht komen. Verder valt het op dat er de laatste jaren een toename is van het aantal afstudeerders, die gaan werken bij Banken en Consulting. Dit heeft onder andere te maken met de wiskundige modellen (zoals de Black-Scholes vergelijking), die in toenemende mate gebruikt worden bij deze financiele instellingen. Deze blijken veel overeenkomst te vertonen met modellen gebruikt in de fysica. Onze afstudeerders hebben een goede uitgangspositie om aangenomen te worden in zulke vacatures, omdat ze op de hoogte zijn van de modernste oplostechnieken voor deze modellen.
Terug naar de home page van Kees Vuik of de voorgaande pagina.