Verbetering van de parallelle efficientie voor ruimte-tijd multiscale
berekeningen voor turbulente stromingen
Gertjan van Zwieten
Plaats van afstuderen:
Habanera
Kluyverweg 6
2629 HT Delft
Hoekstede Gebouw
start van afstuderen: september 2005
In december 2005 is de
scriptie
verschenen.
De afstudeeropdracht is in augustus 2006 afgerond met het schrijven
van het
afstudeerverslag en het geven van de
afstudeervoordracht.
Huidige adresgegevens etc. zijn te vinden op onze
alumnipagina.
Korte omschrijving van de afstudeeropdracht:
De voorspelling van interacties tussen een samendrukbare turbulente
stroming en flexibele structuren is van groot belang voor de
Luchtvaart industrie. Tot nu toe konden deze problemen niet opgelost
worden omdat er een enorm verschil in tijdschaal is tussen de
turbulente fluctuaties en de stroming-structuur interacties.
Een veelbelovende aanpak is om gebruik te maken van de Large-eddy
simulation (LES) techniek, waarin alleen de lange tijdschalen
gesimuleerd worden, terwijl de effecten van de kleinere schalen
gemodelleerd worden.
Onlangs is er een nieuwe aanpak ontwikkeld. Deze staat bekend als de
variational
multiscale (VMS) method [Hughes00,01a,01b].
Deze aanpak verbeterd een aantal problemen van de traditionele LES
techniek en kan direct geimplementeerd worden in een h-p Eindige
Elementen discretisatie [Collis02a]. Dit is aantrekkelijk omdat
hierbij lokaal aangepaste roosters gebruikt kunnen worden, zodat het
aantal vrijheidsgraden minimaal is om nauwkeurige oplossingen te
bepalen.
Voor problemen met bewegende randen is de ruimte-tijd h-p Eindige
Elementen heel geschikt, omdat de beweging van het rooster
hier al in opgenomen is.
Een nadeel is dat ruimte-tijd VMS discretisaties van de samendrukbare
Navier Stokes vergelijkingen aanleiding geven tot moeilijk oplosbare
niet-lineaire stelsels. Als eerste zijn de ruimte-tijd discretisaties
per definitie impliciet en gebruiken ze twee keer zoveel onbekenden
dan wanneer tijd-discontinue formuleringen gebruikt worden.
Ten tweede VMS discretisaties gebruiken meerdere basis functies per
element, die geheel verschillend gedrag kunnen vertonen.
Als laatste zijn de samendrukbare
Navier Stokes vergelijkingen zelf ook een gekoppeld stelsel van
vergelijkingen, die vijf onbekenden per basis functie hebben.
Het resulterende niet-lineare system is dus groot en heterogeen.
Een typische LES simulatie vereist tienduizenden tijdstappen om
betrouwbare turbulentie statistieken te verkrijgen. Voor elke tijdstap
wordt een buiten Newton iteratie gebruikt om het niet-lineare stelsel
op te lossen, terwijl een binnen iteratie gebruikt wordt om het ijle
Jacobiaan stelsel op te lossen.
Voor ruimte-tijd VMS discretisaties blijkt de Jacobiaan slecht
geconditioneerd te zijn in het bijzonder voor grote tijdstappen.
Numerieke experimenten hebben laten zien, dat vaak de Jacobiaan
matrix hergebruikt kan worden, niet alleen binnen de Newton
iteraties, maar ook voor verschillende tijdstappen. Dit is de reden
dat de Jacobiaan opgeslagen wordt om herberekening te voorkomen en dat
een maal een effectieve preconditioner bepaald wordt om het aantal
iteraties te minimalizeren. Voor heterogene stelsels zijn ILU
preconditioners heel geschikt omdat ze automatisch gemaakt kunnen
worden. Een nadeel is dat de effectiviteit van de ILU
preconditionering snel minder wordt als het aantal parallelle
processoren toeneemt. Op dit moment is deze techniek beperkt tot
relatief kleine problemen.
Contact informatie:
Kees
Vuik
Terug naar de
home page
of de
afstudeerpagina van Kees Vuik
English