English

Informatie voor afstudeerstudenten

• Mogelijke afstudeeronderwerpen
• Afstudeeronderwerpen (al gestart)
• Informatie Numerieke Wiskunde
• Informatie te gebruiken tijdens het afstuderen
• Wat te doen bij computerproblemen?
• Aanvullende informatie (vacatures)

• overleg met Prof. Vuik (of een van de medewerkers) over de vakken, die deel uit maken van het vakkenpakket,
• enkele maanden voor dat je wilt beginnen met afstuderen neem je contact op met Prof. Vuik (of een van de medewerkers), zodat je wensen meegenomen kunnen worden in het uitzoeken van een opdracht,
• daarna proberen wij een geschikte stageplaats te vinden. Voorbeelden waar je terecht kan komen zijn: Philips NatLab, Delft Hydraulics, TNO-TPD, Shell, Academische Ziekenhuizen enz.
• bij de start van de opdracht ga je een literatuuronderzoek uitvoeren, dat afgesloten wordt met een scriptie en een korte voordracht (duur 3 maanden),
• daarna start het echte onderzoek met als afsluiting een afstudeerverslag en een afstudeervoordracht (duur 6 maanden).

1. Versnellen van Computational Quantum Chemistry softwarepakket ADF m.b.v. GPU's
2. Het ontwikkelen van een snelle (fast-time) solver voor grote sparse matrices voor MARIN
3. Europese Modellering van de Oceaan, Voorbeeld rekenrooster
4. Numerieke methode voor airbag simulaties
5. Grid generatie voor de Airbus 380
6. Numerical Modeling of Electromagnetic Fields with Applications to Eddy Current Imaging
7. Eddy Current Imaging of Electrically Conducting Media
8. Multiscale Techniques for the Optimal Control of PDEs with Application to the Design of Catalysts
9. Modeling Contactless Energy Transfer using a System of Spiral Antennas
10. Wave impacts: experimental and numerical research
11. Reducing the sensitivity of a preconditioner
12. Berekening van thermo-akoestische trillingen in verbranders (CERFACS)
13. Verbeteren van de performance van de MODFLOW solver voor het simuleren van grondwaterstroming (Deltares)
14. Ontwikkelen van serious games (in samenwerking met VSTEP)
15. Het numeriek oplossen van partiele differentiaalvergelijkingen voor de bepaling van optieprijzen

• Het ontwikkelen van een snelle (fast-time) solver voor grote sparse matrices voor MARIN (English)
  
  MARIN (Maritiem Research Instituut Nederland) levert scheepssimulatoren waarop een verscheidenheid aan maritieme operaties kan worden uitgevoerd voor vrijwel elk schip en elk type aandrijving. Het huidige model voor het berekenen van het golfveld is gebaseerd om golfspectra, die door middel van Fourier transformaties in tijdsignalen worden omgezet. Voordeel hiervan is dat het deterministisch is in tijd en plaats en daardoor eenvoudig te implementeren op gedistribueerde simulatiesystemen. Nadeel is dat het niet interactief is, dwz diffractie, reflectie, refractie of diepte-afhankelijkheid wordt niet meegenomen. Ook vanuit het perspectief van golfvisualisatie is dit model beperkt. Visualisatiemodellen die deze beperking niet hebben (in bijv. Waterworld, Titanic, Perfect Storm), zijn helaas vanuit fysisch oogpunt niet realistisch.
  
  MARIN wil daarom, bij het visualiseren van het golfveld, het zogenoemde Variational Boussinesq Model gebruiken. Dit fysisch-realistische, interactieve model voorziet wel in interactie met objecten, diffractie, reflectie etc. Op dit moment is het mogelijk het golfveld op een klein gebied van 500m bij 500m (10000 punten) real-time uit te rekenen. Het is echter de bedoeling dit uit te breiden naar een gebied van 5km bij 5km of zelfs een factor 100 groter, waarbij het real-time aspect behouden blijft.
  
  Onderdeel van het Variational Boussinesq Model is een CG sparse matrix solver. Het doel van deze opdracht is de huidige solver te versnellen dan wel een andere (super)snelle solver te ontwikkelen voor dit soort grote matrices. Er kan hierbij gedacht worden aan verschillende mogelijkheden, zoals een parallelle iteratieve CG methode, een Box Multi-grid methode of implementatie van de solver op de grafische kaart middels CUDA. CUDA.
  
  Lokatie Het onderzoek zal gedaan worden bij het MARIN in Wageningen. Het MARIN is een onafhankelijk en innovatief dienstverlenend instituut waar al meer dan 75 jaar onderzoek wordt gedaan op het gebied van scheepsbouw en scheepvaart. Dit wordt enerzijds gedaan door modelproeven en anderzijds door computersimulaties. Op dit gebied is MARIN een van de meest toonaangevende instellingen ter wereld.
  
  
  
  
  
  Hierboven zie je de progressie van een puntvormige van links komende golf in een klein gebied, met een ondiepte (linksonder), een haventje (rechtsonder) en een strandje (rechtsboven).
  
  

• Grid generatie voor de Airbus 380 (English)
  
  Er bestaat een mogelijkheid voor een afstudeeropdracht bij Airbus Bremen over het maken van geavanceerde rekenroosters. Voor meer informatie kun je contact opnemen met Prof. Vuik
  
  

• Berekening van thermo-akoestische trillingen in verbranders (English)
  
  in samenwerking met Cerfacs zie ook Jan-willem van Leeuwen
  
  Trillingen komen vaak voor bij het ontwikkelen van verbrandingskamers voor turbines. Het testen van branders in vereenvoudigde verbrandingskamers is een veelgebruikte methode om de stabiliteit te testen, echter dit geeft niet altijd de goede resultaten, omdat een gegeven brander kan stabiel zijn in een kamer en instabiel in een andere kamer. Methoden die het optreden van trillingen voorspellen zijn daarom nodig.
  
  Een geschikte aanpak om de stabiliteit van een verbranding te analyseren is het gebruiken van de golfvergelijking in een reagerende stroming. De thermo-akoestische trillingen kunnen dan berekend worden met behulp van de Helmholtz vergelijking, die de frequentie domein versie is van de golfvergelijking. Dit betekent dat er grote niet-lineaire eigenproblemen opgelost moeten worden.
  
  Het doel van deze afstudeeropdracht is het verbeteren van de bestaande methode voor het oplossen van een niet-lineair eigenprobleem. Het oplossen van dit eigenprobleem is het meest rekentijd kostende onderdeel van de analyse. De huidige method is een vaste punt iteratie waarbij in elke iteratie een groot kwadratisch eigenprobleem opgelost wordt. In het afstudeeronderzoek zal een andere aanpak gebaseerd op de Jacobi-Davidson methode onderzocht worden. Deze techniek combineert een Newton-iteratie met een deelruimte versnelling. De Jacobi-Davidson methode zal vergeleken worden met de vaste punt methode voor een aantal testproblemen.
  
  

• Verbeteren van de performance van de MODFLOW solver voor het simuleren van grondwaterstroming (English)
  
  in samenwerking met Deltares
  
  In dichtbevolkt gebied is het gebruik van land sterk gerelateerd aan de eisen van water management op het gebied van natuur, landbouw en recreatie. Het is daarom belangrijk om dit water management te baseren op zowel grondwater als oppervlaktewater systemen. Voor dit doel worden bij Deltares meer en meer gedetailleerde grootschalige modellen ontwikkeld waarbij zowel verzadigde als onverzadigde grondwaterstroming gekoppeld kan worden aan oppervlaktewaterstroming.
  
  Voorbeelden van ontwikkelde hoge resolutie modellen (een maaswijdte van 25m in de horizontale richting) zijn het MIPWA model voor het noordelijk gedeelte van Nederland dat bestaat uit ongeveer 271 miljoen actieve gridcellen en het Limburgse model dat bestaat uit meer dan 383 miljoen actieve gridcellen (zie figuur).
  
  Berekende gemiddelde van de hoogste grondwaterstanden voor een gedeelte van Limburg.
  
  
  
  
  
  In deze modellen wordt de eindige differentie code MODFLOW gebruikt voor het oplossen van grondwaterstromingsvergelijkingen die zijn gebaseerd op de wet van Darcy voor stroming door poreuze media. MODFLOW berekent benaderende oplossingen voor deze nietlineaire stromingsvergelijkingen door middel van een zogenaamde Picard iteratie (de buitenlus). Binnen elke Picard iteratie wordt een lineair stelsel vergelijkingen opgelost met de iteratieve gepreconditioneerde geconjugeerde gradiënten (PCG) methode (de binnenlus).
  
  Omdat de gebruikte modellen extreem groot kunnen worden is een goede performance van de solver belangrijk. Tot op heden is niet veel inspanning verricht om de solver te optimalizeren en meestal worden de standaard solver instellingen gekozen.
  
  Doel van de afstudeeropdracht is het verbeteren van de performance van de solver. Mogelijkheden van onderzoek daartoe zijn:
  • Optimalisatie van het stopcriterium van de binnen iteratie ten opzichte van het convergentie proces van de buiten iteratie (zoals bij inexacte Newton methoden);
  • Verbetering van de linearisatie (en bijbehorende parameters) die wordt gebruikt in de Picard iteraties (de buitenlus);
  • Verbetering van de preconditioneerder (en bijbehorende parameters) die wordt toegepast in de binnen iteratie lus;
  • Verbetering van de randvoorwaarden.
  
  
  Geschikte aanpakken worden geïmplementeerd in de MODFLOW code. De afstudeeropdracht kan op beide locaties Delft (voorheen WL | Delft Hydraulics) of in Utrecht (voorheen TNO grondwater groep) uitgevoerd worden.

• Ontwikkelen van serious games (English)
  
  in samenwerking met VSTEP
  
  Dagelijks begeleider: Kees Vuik
  
  In de eerste generatie computerspelletjes was de vormgeving en de inhoud van de spelletjes heel eenvoudig. Denk bijvoorbeeld aan Pacman: een happend symbool bewoog over een rooster en de kunst was om met de cursor uit de buurt van het happertje te blijven. Bij de nieuwste generatie games worden geavanceerde 3D visualities gebruikt, en de spelsituaties lijken heel erg op de werkelijkheid. Voor de toekomstige games moet het realiteitsgehalte nog verder omhoog. De spelletjesmakers lopen dan echter opnieuw tegen de grenzen van de computer aan. Om deze grenzen te verleggen doen ze een beroep op de numerieke wiskunde.

  Simulatie van schepen

  Hierbij is de uitdaging om de schepen realistisch te laten reageren op golven, waterstroming en verschillende voortstuwingsmechanismen. De numerieke wiskunde heeft veel ervaring met het simuleren van echte schepen met hoge nauwkeurigheid, wat nodig is om de weerstand nauwkeurig genoeg te voorspellen. Hierbij is het gewenst, dat de rekentijd hoogstens een uur duurt. Voor een spelletje bedraagt de toegestane rekentijd enkele milliseconden, maar de nauwkeurigheid kan veel minder zijn. Het is een grote uitdaging om de modellen zo te vereenvoudigen en de methoden zo te versnellen dat een voldoend kleine rekentijd haalbaar wordt.
  
  In de wereld van de games zijn een aantal Nederlandse bedrijven aktief, zoals VSTEP, die heel succesvol zijn. Omdat de TU Delft veel ervaring heeft met het simuleren van schepen, vliegtuigen en waterstromingen hebben de spelletjesmakers stageplaatsen voor studenten van de TU Delft voor het ontwikkelen van de volgende generatie games.
  
  Het blijkt dat deze programma's vaak niet alleen gebruikt worden voor spelletjes maar ook voor serieuze simulaties bij het opleiden van zeevaarders, marine en brandweer.
  
  Voor meer informatie klik hier.

• Het numeriek oplossen van partiele differentiaalvergelijkingen voor de bepaling van optieprijzen (English)
  
  In deze afstudeerprojecten lossen we partiele differentiaalvergelijkingen (pdvs) of partiel integro-differentiaalvergelijkingen (pidvs) uit de financiele wiskunde op met numerieke methoden. Onder bepaalde aannamen voor aandelenkoersen is het mogelijk om de waarde van een optie met behulp van pdvs te bepalen. De basis is de beroemde vergelijking van Black-Scholes. De standaard optie is een contract om in de toekomst voor een voorgeschreven prijs aandelen te kopen of te verkopen. Tegenwoordig zijn er allerlei verschillende soorten opties op de markt. Velen leiden tot interessante numerieke aspecten, zoals discontinue eindvoorwaarden of een hoge dimensionaliteit, voor de discretisatie en het efficient oplossen van de pdv. Een integraalterm komt in de vergelijkingen voor als we sprongen in de aandeelprijs mee modelleren. Dit leidt weer tot allerlei andere interessante numerical problemen.
  
  In deze afstudeerprojecten word je door middel van een literatuurstudie vertrouwd gemaakt met de wereld van opties en aandelen en los je een pdv efficient en nauwkeurig op. Gedacht is aan de opties op meerdere aandelen, maar ook aan andere exotische opties.
  
  Contactpersoon: Prof.dr.ir. Kees Oosterlee

• 2010
  
  
  
  
  • Inhomogene Phase Field stromingsmethode
    Joost van Zwieten (Culgi BV)
    
    
• 2009
  
  
  
  
  • Wiskundige modelen voor wond genezing: angiogenese en wond contractie
    Olmer van Rijn (TU Delft)
    
  • Een implementatie op de GPU van een oplosmethode voor een bellenstroming
    Rohit Gupta (TU Delft)
    
  • Ontwikkelen van een parallelle oplosmethode voor mechanica problemen
    Konrad Kaliszka (Plaxis)
    
  • Optimaliseren van meetstrategie met behulp van een onzekerheidsmodel
    Richard Kranenburg (TNO Bouw en Ondergrond)
    
  • Een model voor spanning precipitatie in legeringen gebruikmakend van een deeltjes grootte verdelingsfunctie
    Dennis den Ouden (TUD)
    
• 2008
  
  
  • Het modelleren van warmte transport in grondwater
    Jeroen Wille (TUD)
    
  • Het ontwikkelen van een snelle (fast-time) solver voor grote sparse matrices voor MARIN
    Elwin van 't Wout (MARIN)
    
  • Oplosmethoden voor de Maxwell vergelijkingen: toepassing het bepalen van het radarbeeld van een straaljager
    Shiraz Abdoel (National Aerospace Laboratory NLR)
    
  • Evaluatie van verschillende stochastische processen voor de convenience yield van ruwe olie
    Adriaan Krul (ING Bank)
    
  • Haalbaarheidsstudie voor aquaplaning met behulp van een Euler-Lagrange aanpak binnen een eindige elementen methode
    Adriaan Sillem (Goodyear, Luxemburg)
    
• 2007
  
  
  • Dijken bouwen door poepende bacterien
    Miranda van Wijngaarden-van Rossum (GeoDelft)
    
  • Preconditioneringen voor het simuleren van grondwaterstroming met grote contrasten in de parameters
    Lennart Ros (Deltares)
    
  • Robuuste lineaire oplosmethoden van de geadjungeerde vergelijkingen voor optimale waterstroming
    Kees van 't Slot (Shell)
    
  • E-learning voor numerieke wiskunde
    Nico van Wijngaarden (TULO)
    
  • Ontwikkelen van serious games
    Jalitha Wills (VSTEP BV)
    
  • Simulatie van een industriele brander
    Pieter van Heerbeek (TU Delft/DLF Sustainable)
    
  • Oplosmethoden voor de Maxwell vergelijkingen: toepassing het bepalen van het radarbeeld van een straaljager
    Pim Hooghiemstra (National Aerospace Laboratory NLR)
    
  • Dependence modeling with copulas
    Jan de Kort (ABN AMRO)
    
    
• 2006
  
  
  • Snelle oplosmethoden voor het Heston en Hull/White model
    Floris Naber (ING bank)
    
  • Botingroei in een schouder protese
    Elise van Aken (Ziekenhuis)
    
  • Fitting Financial Models to Market Data Using Kriging
    Eelse-jan Stutvoet (TU Delft)
    
  • Snelle solvers voor de stationaire ondiep water vergelijkingen
    Femke Kessels (Vortech)
    
  • Eindige elementen modellering van thermische processen met fase overgangen
    Abdelhaq Abouhafc (TNO Science and Industry)
    
  • Snelle en robuuste oplosmethode voor de advectie-diffusie vergelijking
    Paulien van Slingerland (WL | Delft Hydraulics)
    
  • Toevoegen zoutmigratie aan simulatieprogramma voor grondwaterstroming
    Esther van Baaren (Royal Haskoning)
    
  • Berekening van thermo-akoestische trillingen in verbranders
    Jan-willem van Leeuwen (Cerfacs, France)
    
  • Model risk for equity derivatives
    Frank Bervoets (Rabo bank)
    
    
• 2005
  
  
  • Numerical Valuation of American Options under Exponential Levy Processes
    Xinzheng Huang (TU Delft)
    
  • Het roterende spinproces voor vezelproductie
    Everdien Kolk (Teijin Twaron)
    
  • Iteratieve solvers voor de CFD-code X-stream
    Eline Jonkers (TNO Industrie en Techniek)
    
  • Estimating implied dividend from real market data
    Qi Cao (TU Delft)
    
  • Modelleren van het oplossen van deeltjes en nucleatie gedurende een warmtebehandeling van commerciele aluminium legeringen
    Jos de Zwaan (Corus)
    
  • Pricing Bermudan and American Options Using the FFT Method
    Fang Fang (TU Delft, Uni. Erlangen-Nuernberg, Germany)
    
  • Verbetering van de parallelle efficientie voor ruimte-tijd multiscale berekeningen voor turbulente stromingen
    Gertjan van Zwieten (Habenera)
    
  • Een eindige volume, Cartesische grid methode voor akoestische problemen met een complexe geometrie
    Rick Vedder (Universiteit van Michigan)
    
  • Robuustheid van een multigrid solver voor tijds-harmonische electromagnetische problemen
    Tom Jonsthovel (Shell)
    
  • Stroming van gas in een (lekkende) leiding
    Eline Persoon (Gasunie)
    
    
• 2004
  
  
  • Efficient bepalen van een route voor automatisch geleide voertuigen
    Reijer Idema (FROG)
    
    
• 2003
  
  
  • Het efficient oplossen van de Helmholtz vergelijking
    Jok Tang (Shell)
    
  • Het numeriek oplossen van partiele differentiaalvergelijkingen voor de bepaling van optieprijzen
    Coen Leentvaar (TU Delft)
    
    
• 2002
  
  
  • Solvers voor de CFD-code X-stream
    Jarno Verkaik (TNO TPD)
  • Betrouwbaarheid van gesimuleerde hoogwaterstanden
    Peterjan Broomans (Waterloopkundig Laboratorium)
    
    
• 2001
  
  
  • Herschrijfbare optische recording (CDROM Read/Write)
    John Brusche (Philips)
  • Aluminium legeringen: bewegende rand problemen
    Pierre Pinson (TU Delft)
    
    
• 2000
  
  
  • Stability for boundary layers formed by salt water flow in a porous medium
    Gert-Jan Pieters (CWI)
  • Solvers voor de CFD-code X-stream
    Abdelaziz Uasghiri (TNO TPD)
  • Het bepalen van overdrukken in de ondergrond
    Larbi Yaakoubi (Shell)
  • Simulatie van stromingen met vrije vloeistofoppervlakken
    Abdelali Bartal (Unilever)
    
    
• 1998
  
  
  • An unstructured staggered scheme with quadrilaterals for the Navier-Stokes equations
    Berry van der Veer (TU Delft)
    
    
• 1997
  
  
  • De berekening van de overdruk in sedimentlagen
    Gjalt Wijma (Shell)
  • Parallelle Solvers voor de CFD-code WISH3D
    Bas van Oudenaarde (TNO TPD)
  • Een onderzoek aan de Boundary Element Methode voor nauwkeurige localisatie van hersenactiviteit
    Raymond van Gent (Academisch Ziekenhuis Vrije Universiteit)
  • Mesh Generation in Underground Layers Near Faults
    Abdelkader Hajjaoui (Shell)
  • Versnellen van de SIMPLE(R) methode voor WISH3D met Krylov methoden
    Ahmed Saghir (TNO TPD)
  • Het onderzoeken van de capaciteit extractie
    Willemijn van Til (TU Delft)
    
    
• 1996
  
  
  • Mathematics in seismic exploration
    Pieter Kruk (Shell)
  • Gedrag van de overdruk ten aanzien van de porositeit- en permeabiliteitsverschillen in sedimentlagen
    Mohamed Mokaddam (TU Delft gecombineerd met Shell Research)
  • Numerieke berekeningen aan een hogesnelheidsluchtstraal
    Debby Lanser (AKZO)
  • (Parallelle) Solvers voor de CFD-code WISH3D
    Hassan Tazammourti (TNO TPD)
  • Modellering van straalmotor inlaat- randvoorwaarden voor Navier-Stokes stromingsberekeningen
    Thomas Esman (NLR)
    
    
• 1995
  
  
  • Onderzoek naar monotiniciteit en stabiliteit van numerieke methoden voor de convectievergelijking
    Marco Baro (CWI)
    
    

Informatie te gebruiken tijdens het afstuderen

Het Wiskundig Genootschap
Het Wiskundig Genootschap is een landelijke vereniging van beoefenaren van de wiskunde. Het genootschap werd in 1778 opgericht en is daarmee de op een na oudste dergelijke vereniging ter wereld. Het WG onderhoudt ook een adressenlijst van personen die door studie of werk een affiniteit hebben met de wiskundebeoefening. De stichting Industriële en Toegepaste Wiskunde ( ITW) is opgericht met als doel de samenwerking te bevorderen tussen personen die werkzaam zijn op het gebied van industriële en toegepaste wiskunde, dan wel meer algemeen in deze gebieden geinteresseerd zijn.

Wat te doen bij computerproblemen?

Aanvullende informatie

• Vacatures
  
  • De Talentendatabank
  • Intermediair Vacaturebank
  • Randstad Polytechniek
  • Bedrijven spiegel Deze site bevat informatie over bedrijven, die vacatures hebben voor ingenieurs.
  • SUPAIR, banen voor jonge academici van de Technische Universiteit Delft, bemiddelt bij de plaatsing van pas afgestudeerden en promovendi in bedrijven en kennisinstellingen, en bij de overheid.
  
  
• Vrouwen en wiskunde
  European women in mathematics is een groep van vrouwen met interesse in de positie van vrouwen binnen de wiskunde.
  
  Aardige voorbeelden van simulaties
  De Shodor Education Home Page bevat een aantal mogelijkheden om interactief simulaties uit te voeren. In een van de voorbeelden wordt de mathematische slinger behandeld via het verhaal "The Pit and the Pendulum" van Edgar Allan Poe. Het is ook mogelijk om de beweging van electronen te simuleren in een materiaal als de temperatuur van dit materiaal afneemt.
  
  

Contact informatie: Kees Vuik

Terug naar de home page of de onderwijspagina van Kees Vuik