Snelle oplosmethoden voor het Heston en Hull/White model
Floris Naber
Plaats van afstuderen:
ING Bank
Foppingadreef 7
1102 BD Amsterdam
start van afstuderen: december 2006
In maart 2007 is de
scriptie
verschenen en een
presentatie
gegeven.
De afstudeeropdracht is in september 2007 afgerond met het schrijven
van het
afstudeerverslag
en het geven van de afstudeervoordracht.
Huidige adresgegevens etc. zijn te vinden op onze
alumnipagina.
Korte omschrijving van de afstudeeropdracht:
In 1973 kwamen Myron Scholes en Fischer Black op de proppen met hun
formule
om opties te prijzen (Black-Scholes vergelijking). Tot dan toe werden
er
slechts een paar "over the counter" opties verhandeld, maar vanaf dan
bloeien
"options exchanges" overal in de wereld op.
De Black-Scholes vergelijking is een erg simpele partiele
differentiaalvergelijking vanwege de simpele aannames waarop het
model is
gebaseerd. Fischer Black merkte echter al op dat die aannames
eigenlijk
onrealistisch zijn. Daarom zijn er verschillende mensen geweest die
geprobeerd hebben om het model realistischer te maken.
Marktdata laat zien dat de volatiliteit en de rente niet constant
zijn, maar
dat ze op een willekeurige manier varieren. Als de volatiliteit en de
rente
stochastisch zijn dan wordt in plaats van een 1-dimensionale partiele
differentiaalvergelijking een 3-dimensionale partiele
differentiaalvergelijking verkregen (Dit kan worden afgeleid met de
Feynman-Kac formule). Het rechttoe rechtaan oplossen van deze
3-dimensionale
vergelijking kost veel tijd en computer geheugen en daarom is het
noodzakelijk om dit probleem efficienter op te lossen.
Het doel van deze afstudeerstage is om een efficiente methode te
ontwikkelen
waarmee 3-dimensionale partiele differentiaalvergelijkingen kunnen
worden
opgelost. In het bijzonder wordt gekeken naar het oplossen van de
Hull-White
Heston partiele differentiaalvergelijking (Hull-White Heston is een
model met
stochastische rente en volatiliteit. Met behulp van Feynman-Kac kan
een
partiele differentiaalvergelijking worden afgeleid).
Contact informatie:
Kees
Vuik
Terug naar de
home page
of de
afstudeerpagina van Kees Vuik
English