Informatie voor afstudeerstudenten
Inhoud
Afstuderen bij de leerstoel numerieke wiskunde
Bij het onderzoeken van natuurkundige, biologische en economische
verschijnselen wordt steeds vaker gebruikt gemaakt van de computer.
Als voorbeeld geven we de
stroming in de buurt van een hartklep
video 1 en
video 2.
Om dit mogelijk te maken wordt er eerst een wiskundig model gemaakt
van de werkelijkheid. Wiskundig onderzoek is nodig om te zien of het
model correct is. Hierbij worden vaak resultaten uit de wiskundige
analyse gebruikt. Daarnaast moet het wiskundige model ook een goede
beschrijving zijn van de werkelijkheid. Hiervoor is kennis van de
mathematische fysica (biologie, economie) nodig. Het blijkt echter dat
kennis van numerieke wiskunde de basis is voor elke goede computersimulatie.
Bij het afstuderen bij de leerstoel numerieke wiskunde komen analyse,
mathematische fysica, lineaire algebra enz. aan bod, echter de kern van
de opdracht bestaat uit numerieke analyse. Hierbij kan er onderzoek
plaatsvinden aan het verminderen van fouten, het optimaliseren van
efficiency, convergentie van iteratieve methoden, parallel rekenen enz.
Onze afstudeeronderwerpen zijn altijd gebaseerd op praktische problemen.
Als je kiest voor afstuderen bij numerieke wiskunde is de gang van
zaken als volgt:
- overleg met Prof. Vuik (of een van de medewerkers)
over de vakken, die deel uit maken van het vakkenpakket,
- enkele maanden voor dat je wilt beginnen met afstuderen neem je
contact op met Prof. Vuik (of een van de medewerkers), zodat je wensen meegenomen
kunnen worden in het uitzoeken van een opdracht,
- daarna proberen wij een geschikte stageplaats te vinden. Voorbeelden waar
je terecht kan komen zijn: Philips NatLab, Delft Hydraulics, TNO-TPD,
Shell, Academische Ziekenhuizen enz.
- bij de start van de opdracht ga je een literatuuronderzoek
uitvoeren, dat afgesloten wordt met een scriptie en een korte
voordracht (duur 3 maanden),
- daarna start het echte onderzoek met als afsluiting een
afstudeerverslag en een afstudeervoordracht (duur 6 maanden).
Mogelijke afstudeeronderwerpen
Op dit moment zijn er een aantal uitgewerkte voorstellen voor nieuwe
afstudeeropdrachten beschikbaar. Op verzoek kunnen er ook andere
afstudeeropdrachten geformuleerd worden.
Zie afstudeeronderwerpen (al
gestart) om een idee te krijgen over wat onze afstudeeropdrachten
inhouden.
-
CFD - Verbranding
(NRG)
-
CFD - Thermische Menging
(NRG)
-
Versnelling van seismische berekeningen met behulp van een dataflow machine
(Maxeler)
-
Interactieve golven voor real-time scheepssimulatie
(Marin)
- Er zijn op dit moment twee afstudeeropdrachten beschikbaar bij Schlumberger, Oxford,
UK. De algemene voorwaarden staan beschreven in dit
document.
De opdrachten zijn:
-
Versnelling van het contact model voor wiel rail interactie
(Vortech)
-
Distributed wavefront reconstructie op multi-core hardware voor de
European Extremely Large Telescope
(ESO)
-
CFD calibratie van een stromingsmeter (VSL)
-
Afname van gasproductie ten gevolge van zout (NaCL) neerslag (TNO)
-
Preconditionering van het Multi Level Fast Multipole Algorithm
Verbetering van de efficiency van radarsignatuur analyse methoden
(NLR)
-
Efficiency improvement of panel codes for the maritime industry
(MARIN)
-
Numerical Methods for Differential Algebraic Equations
(DotX Control Solutions)
-
Ontwikkeling van een full wave code voor electron cyclotron golf voortplanting en absorptie
-
Computational Geomechanics: het heien van palen
-
Versnellen van Computational Quantum Chemistry softwarepakket ADF m.b.v. GPU's
-
Numerieke methode voor airbag simulaties
-
Grid generatie voor de Airbus 380
-
Numerical Modeling of Electromagnetic Fields
with Applications to Eddy Current Imaging (TNO)
-
Eddy Current Imaging of Electrically Conducting Media(TNO)
-
Streamlining/Streakling for visualisation
-
Multiscale Techniques for the Optimal Control of PDEs
with Application to the Design of Catalysts
-
Modeling Contactless Energy Transfer using a System of Spiral Antennas
- Berekening van thermo-akoestische trillingen in
verbranders (CERFACS)
-
Verbeteren van de performance van de MODFLOW solver voor het
simuleren van grondwaterstroming (Deltares)
- Het numeriek oplossen van partiele
differentiaalvergelijkingen voor de bepaling van optieprijzen
Voor verder informatie over de genoemde onderwerpen en het afstuderen
bij de leerstoel Numerieke Wiskunde kan men contact opnemen met:
Prof.dr.ir. Kees Vuik
Prof.dr.ir. Kees Oosterlee
Dr.ir. Fred Vermolen
Dr.ir. Martin van Gijzen
Dr.ir. Duncan van der Heul
Dr. Domenico Lahaye
Dr. Jennifer Ryan
Dr. Neil Budko
Dr.ir. Edwin Vollebregt
-
Grid generatie voor de Airbus 380
(English)
Er bestaat een mogelijkheid voor een afstudeeropdracht bij Airbus Bremen over het maken
van geavanceerde rekenroosters. Voor meer informatie kun je contact opnemen met Prof. Vuik
-
Berekening van thermo-akoestische trillingen in verbranders
(English)
in samenwerking met
Cerfacs
zie ook
Jan-willem van Leeuwen
Trillingen komen vaak voor bij het ontwikkelen van verbrandingskamers
voor turbines. Het testen van branders in vereenvoudigde
verbrandingskamers is een veelgebruikte methode om de stabiliteit te
testen, echter dit geeft niet altijd de goede resultaten, omdat een
gegeven brander kan stabiel zijn in een kamer en instabiel in een andere
kamer. Methoden die het optreden van trillingen voorspellen zijn daarom
nodig.
Een geschikte aanpak om de stabiliteit van een verbranding te
analyseren is het gebruiken van
de golfvergelijking in een reagerende stroming. De
thermo-akoestische trillingen kunnen dan berekend worden met behulp van
de Helmholtz vergelijking, die de frequentie domein versie is van de
golfvergelijking. Dit betekent dat er grote niet-lineaire
eigenproblemen opgelost moeten worden.
Het doel van deze afstudeeropdracht is het verbeteren van de bestaande
methode voor het oplossen van een niet-lineair eigenprobleem.
Het oplossen van dit eigenprobleem is het meest rekentijd kostende
onderdeel van de analyse. De huidige method is een vaste punt iteratie
waarbij in elke iteratie een groot kwadratisch eigenprobleem opgelost
wordt. In het afstudeeronderzoek zal een andere aanpak gebaseerd op de
Jacobi-Davidson methode onderzocht worden. Deze techniek combineert een
Newton-iteratie met een deelruimte versnelling.
De Jacobi-Davidson methode zal vergeleken worden met de vaste punt
methode voor een aantal testproblemen.
-
Verbeteren van de performance van de MODFLOW solver voor het
simuleren van grondwaterstroming
(English)
in samenwerking met Deltares
In dichtbevolkt gebied is het gebruik van land sterk gerelateerd aan de
eisen van water management op het gebied van natuur, landbouw en
recreatie. Het is daarom belangrijk om dit water management te baseren
op zowel grondwater als oppervlaktewater systemen. Voor dit doel worden
bij Deltares meer en meer gedetailleerde grootschalige modellen
ontwikkeld waarbij zowel verzadigde als onverzadigde grondwaterstroming
gekoppeld kan worden aan oppervlaktewaterstroming.
Voorbeelden van ontwikkelde hoge resolutie modellen (een maaswijdte van
25m in de horizontale richting) zijn het MIPWA model voor het noordelijk
gedeelte van Nederland dat bestaat uit ongeveer 271 miljoen actieve
gridcellen en het Limburgse model dat bestaat uit meer dan 383 miljoen
actieve gridcellen (zie figuur).
Berekende gemiddelde van de hoogste grondwaterstanden voor een
gedeelte
van Limburg.
In deze modellen wordt de eindige differentie code MODFLOW gebruikt voor
het oplossen van grondwaterstromingsvergelijkingen die zijn gebaseerd op
de wet van Darcy voor stroming door poreuze media. MODFLOW berekent
benaderende oplossingen voor deze nietlineaire stromingsvergelijkingen
door middel van een zogenaamde Picard iteratie (de buitenlus). Binnen
elke Picard iteratie wordt een lineair stelsel vergelijkingen opgelost
met de iteratieve gepreconditioneerde geconjugeerde gradiënten (PCG)
methode (de binnenlus).
Omdat de gebruikte modellen extreem groot kunnen worden is een goede
performance van de solver belangrijk. Tot op heden is niet veel
inspanning verricht om de solver te optimalizeren en meestal worden de
standaard solver instellingen gekozen.
Doel van de afstudeeropdracht is het verbeteren van de performance van
de solver. Mogelijkheden van onderzoek daartoe zijn:
- Optimalisatie van het stopcriterium van de binnen iteratie ten opzichte
van het convergentie proces van de buiten iteratie (zoals bij inexacte
Newton methoden);
- Verbetering van de linearisatie (en bijbehorende parameters) die wordt
gebruikt in de Picard iteraties (de buitenlus);
- Verbetering van de preconditioneerder (en bijbehorende parameters) die
wordt toegepast in de binnen iteratie lus;
- Verbetering van de randvoorwaarden.
Geschikte aanpakken worden geïmplementeerd in de MODFLOW code. De
afstudeeropdracht kan op beide locaties Delft (voorheen WL | Delft
Hydraulics) of in Utrecht (voorheen TNO grondwater groep) uitgevoerd
worden.
-
Het numeriek oplossen van partiele differentiaalvergelijkingen voor de
bepaling van optieprijzen
(English)
In deze afstudeerprojecten lossen we partiele
differentiaalvergelijkingen (pdvs) of partiel
integro-differentiaalvergelijkingen (pidvs) uit de financiele wiskunde
op met numerieke methoden.
Onder bepaalde aannamen voor aandelenkoersen is het mogelijk om de
waarde van een optie met behulp van pdvs te bepalen.
De basis is de beroemde vergelijking van Black-Scholes.
De standaard optie is een contract om in de toekomst voor een
voorgeschreven prijs aandelen te kopen of te verkopen.
Tegenwoordig zijn er allerlei verschillende soorten opties op de
markt.
Velen leiden tot interessante numerieke aspecten, zoals discontinue
eindvoorwaarden of een hoge dimensionaliteit, voor de discretisatie en
het efficient oplossen van de pdv. Een integraalterm komt in de
vergelijkingen voor als we sprongen in de aandeelprijs mee modelleren.
Dit leidt weer tot allerlei andere interessante numerical problemen.
In deze afstudeerprojecten word je door middel van een
literatuurstudie vertrouwd gemaakt met de wereld van opties en
aandelen en los je een pdv efficient en nauwkeurig op.
Gedacht is aan de opties op meerdere aandelen, maar ook aan andere
exotische opties.
Contactpersoon:
Prof.dr.ir. Kees Oosterlee
Afstudeeronderwerpen (al gestart)
Hieronder volgt een lijst van recente afstudeeronderwerpen.
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1998
1997
1996
1995
Informatie Numerieke Wiskunde
Deze
pagina bevat meer informatie over numerieke wiskunde.
Video's van stromingen berekend met CFD pakketten zijn te vinden op
de volgende pagina's: incompressibele stromingen
(
TWI Delft,
SEPRA,
FEATFLOW)
en
turbulente stromingen.
Informatie te gebruiken tijdens het afstuderen
Schrijven in het Engels
Handbook of Writing for the mathematical sciences
N.J. Higham
SIAM, Philadelphia, 1993
Dit boek geeft een aantal tips om een verslag in het Engels te
schrijven. Ook zijn er hoofdstukken die gaan over het voorbereiden
van een voordracht, overhead slides etc. Ook wordt kort ingegaan op
het gebruik van tekstverwerkers voor wiskundige teksten.
Britannica
De Britannica is een uitgebreide
engelse encyclopedie.
van Dale
Gratis
online
woorden opzoeken in het Groot woordenboek hedendaags Nederlands.
Eric Weisstein's Encyclopedia of Mathematics
Eric Weisstein's
Encyclopedia of Mathematics is een naslagwerk om wiskundige termen
op te zoeken.
Fluid Dynamics Links
Fluid Dynamics
Links is een informele lijst van links naar internetsites die
interessant zijn voor studenten en onderzoekers in
fluid dynamics.
Mathematical Reviews
In de
Mathematical Reviews
kunnen abstracts en besprekingen
gevonden worden van verschenen literatuur. Hieruit
kun je vaak een idee krijgen of een artikel echt interessant is, zonder
dat je een fotocopy behoeft te bestellen. Opmerking: waarschijnlijk werkt
dit alleen als er op een computer gewerkt wordt van de TU Delft.
Mathematics Subject Classification
The
Mathematics Subject Classification (MSC) is used to categorize items
covered by the two reviewing
databases, Mathematical Reviews (MR) and Zentralblatt MATH (Zbl).
Science Citation Index
Als je een oude publicatie hebt, dan kan de citation index je
naar nieuwe publicaties leiden. Je kunt deze database raadplegen via
de
ISI Science Citation
Index.
Webster
Dit is een uitgebreid
Engels woordenboek. Allerlei begrippen en woorden,
worden in het Engels uitgelegd. Bovendien bevat deze site een thesaurus,
waarmee synoniemen of gerelateerde begrippen gevonden kunnen worden.
Het Wiskundig Genootschap
Het Wiskundig Genootschap
is een landelijke vereniging van beoefenaren van
de wiskunde. Het genootschap werd in 1778
opgericht en is daarmee de op een na oudste dergelijke vereniging ter
wereld.
Het WG onderhoudt ook een
adressenlijst
van personen die door studie of werk een affiniteit hebben
met de wiskundebeoefening.
De stichting Industriële en Toegepaste Wiskunde (
ITW) is opgericht met
als doel de samenwerking te bevorderen tussen personen die
werkzaam zijn op het gebied van industriële en toegepaste wiskunde,
dan wel meer algemeen in deze gebieden geinteresseerd zijn.
Wat te doen bij computerproblemen?
Aanvullende informatie
- Vacatures
- Vrouwen en wiskunde
European women in mathematics is een groep van vrouwen met interesse
in de positie van vrouwen binnen de wiskunde.
Aardige voorbeelden van simulaties
De Shodor Education
Home Page bevat een aantal mogelijkheden om interactief
simulaties uit te voeren. In een van de voorbeelden wordt
de mathematische slinger behandeld via het verhaal
"The Pit and the
Pendulum" van Edgar Allan Poe. Het is ook mogelijk om de beweging
van electronen te simuleren in een materiaal als de temperatuur
van dit materiaal afneemt.
Contact informatie:
Kees
Vuik
Terug naar de
home page
of de
onderwijspagina van Kees Vuik
English